求由直线y=x和抛物线y=根号x围成的图形的面积。
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解决时间 2021-01-04 19:42
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-01-03 22:46
求由直线y=x和抛物线y=根号x围成的图形的面积。
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-01-04 00:17
{ y = √x
{ y = x
解得：x = 0，y = 0 或 x = 1，y = 1
在[0，1]上，√x ≥ x
∴所求面积
= ∫(0→1) (√x - x) dx
= { [x^(1/2 + 1)]/(1/2 + 1) - [x^(1 + 1)]/(1 + 1) }：(0→1)
= [(2/3)x^(3/2) - x²/2]：(0→1)
= (2/3)(1) - (1/2)(1)
= 1/6
{ y = x
解得：x = 0，y = 0 或 x = 1，y = 1
在[0，1]上，√x ≥ x
∴所求面积
= ∫(0→1) (√x - x) dx
= { [x^(1/2 + 1)]/(1/2 + 1) - [x^(1 + 1)]/(1 + 1) }：(0→1)
= [(2/3)x^(3/2) - x²/2]：(0→1)
= (2/3)(1) - (1/2)(1)
= 1/6
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-01-04 01:27
你好，很高兴回答你的问题
解方程组
y=x^2
y^2=x，
得曲线的交点(0,0)和(1,1)
∴曲线围成的图形面积是
∫【0,1】(√x-x^2)dx
=[(2/3)x^(3/2)-x^3/3]│【0,1】
=2/3-1/3
=1/3
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