请问数列{an}是"p(k)数列",是什么意思？谢谢
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解决时间 2021-03-24 00:34
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-03-23 07:33
请问数列{an}是"p(k)数列",是什么意思？谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-03-23 08:55
（1）由题意，an+an+1=6•5n，
∵a1=p=5，
∴a2=25，a3=125
（2）数列{an}成等比数列，设公比为q，则an=p×qn-1，
∴an+k=p×qn+k-1，
∴an+an+k=p×qn-1+p×qn+k-1=（1+qk）×p×qn-1，
∵an+an+k=f（p，k）•pn
∴q=p时，f（p，k）=1+pk时，an+an+k=（1+pk）•pn且an=pn．
（3）当k=1，f（p，k）=p+k时，an+an+1=（1+p）pn．
由（2）知，∴Tn=a1+2a2+3a3+…+2an+an+1=（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an+an+1）=（1+p）（p+p2+…+pn）
p=1时，Tn=2n；当p≠1且p＞0时，Tn=
(1+p)p(1−pn)
1−p
．
∵a1=p=5，
∴a2=25，a3=125
（2）数列{an}成等比数列，设公比为q，则an=p×qn-1，
∴an+k=p×qn+k-1，
∴an+an+k=p×qn-1+p×qn+k-1=（1+qk）×p×qn-1，
∵an+an+k=f（p，k）•pn
∴q=p时，f（p，k）=1+pk时，an+an+k=（1+pk）•pn且an=pn．
（3）当k=1，f（p，k）=p+k时，an+an+1=（1+p）pn．
由（2）知，∴Tn=a1+2a2+3a3+…+2an+an+1=（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an+an+1）=（1+p）（p+p2+…+pn）
p=1时，Tn=2n；当p≠1且p＞0时，Tn=
(1+p)p(1−pn)
1−p
．
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