有谁知道数学中的蝴蝶定理？

有谁知道数学中的蝴蝶定理？

蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

　　蝴蝶定理(Butterfly theorem)出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在职1815年所给出的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温

蝴蝶定理

首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA

呵呵，数学中的蝴蝶定理完整的叫“抛物线蝴蝶定理”：即过抛物线焦点任意做两条不重合的直线l1,l2,它们与抛物线分别交于A、B、C、D点(A与C，B与D分别在坐标轴的同侧)，那么就有分别过AC与BD的直线的焦点恒过抛物线准线所在的直线(即x=-p/2).这就是数学中的"蝴蝶定理"了，图如下：

怕是没有哦，数学哪有如此好听的定理啊！都是以名字命名的啊，什么毕达哥拉斯定理啊…请采纳

[蝴蝶定理] 已知圆O，PQ是一条弦，设M为弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。 设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。          证明：过圆心O作AD与BC垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM。SM。MT。 ∵△SMD∽△CMB，且SD=1/2ADBT=1/2BC， 　　  ∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B 　　  ∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB 　　  ∴∠MSX=∠MTY；  又∵O，S，X，M与O，T。Y。M均是四点共圆， 　　  ∴∠XOM=∠YOM 　　  ∵OM⊥PQ  ∴XM=YM     还有一种解析几何法，给出了推广。      [推广] 二次曲线S的三条弦AB,CD,EF交于一点M,ED交AB于Q,CF交AB于P, 则1/QM-1/PM=1/AM-1/BM.  以M为原点，AB为x轴，S:Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0, CD:y=k1x,EF:Y=k2x,过C,D,E,F四点的二次曲线系方程： S+t(y-k1x)(y-k2x)=0. 令y=0,得(A+tk1k2)x^2+Dx+F=0,其根为曲线与横轴交点的横坐标， 则Fx^2+Dx+A+tk1k2=0根为横坐标的倒数，其和=-D/F为定值。 即1/QM+1/(-PM)=1/AM+1/(-BM). 得证。