请问什么是双曲线三角函数sinh,cosh,tanh

为什么高中和大学书本里都没有关于该函数的介绍,sinh,cosh,tanh到底代表什么,例如sinh1.5,cosh1.5

我要的是详细的解释和定义,不是笼统的概念,比如sin30代表正弦30度角的三角形对边比斜边,那么sinh1.5,cosh1.5到底代表什么,

sinh(x)=[exp(x)-exp(-x)]/2
cosh(x)=[exp(x)+exp(-x)]/2
tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)

因为有Euler公式，双曲函数和三角函数的大多数性质之间都可以建立对应关系，不需要额外研究了，顶多就是列一些公式。

几何意义的话就要在双曲线上看。
x=cosh(t)
y=sinh(t)
那么(x,y)的轨迹是等轴双曲线x^2-y^2=1（的右半支）。
记A(x,y)，B(x,-y)，则线段OA,OB和双曲线上的曲线段AB围成的曲边三角形的面积为t。
把双曲线换成圆就得到三角函数的类似性质，不要把t看成角，而是看成单位圆中一个扇形的面积。

如果你的直觉比较好的话就可以反过来看了，角是用面积来定义的，只不过圆里面的角和双曲线上的角是两种角，不能直接比较而已。

hyp:双曲函数的统称 sinh:双曲正弦 sinh(x)=1/2[e^x-e^(-x)] cosh:双曲余弦 cosh(x)=1/2[e^x+e^(-x)] tanh:双曲正切 tanh(x)=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]