已知定义在区间(0 正无穷) 上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2），且当x大于1时，f（x）大于0

已知定义在区间（0，正无穷）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2），且当x大于1时，f（x）大于0
若f（4）=2，求f(x)在【5，16】上的最大值

（1） 由 x1=x2时可得
f(1)=O
（2） 设x1＞x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2）
∵x1＞x2 ∴x1/x2＞1
∵当x＞1时，f(x)＜0
∴f(x1)-f(x2）＜0
∴f(x)在区间(0,+∞)是减函数
（3） ∵f(1)=O f(3)=-1
∴f(1／3)=f(1)－f(3)
=0－-1=1
f(3)－f(1／3)=f(3÷(1／3))=f(9)=－1－1=－2
∵f(x)在区间(0,+∞)是减函数
∴｜x｜＜9时 f（｜x｜)＜-2
∴－9＜x＜9 且x≠0

（1）f(1)=f(1)-f(1)=0。（2）f(x)在(0，正无穷)是减函数。设x2>x1，f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)，由于x2/x1大于1，而x>1时，f(x)<0，f(x2)-f(x1)小于0，所以f(x)是减函数。（3）最小值是-2。因为f(x)是减函数，所以当x=9时f(x)取得最小值。f(9/3)=f(9)-f(3)=f(3)，所以f(9)=2f(3)=-2。

（1）取x1=x2=1 则f（1）=f（1）-f（1）=0 （2）设1《x1《x2，则f（x1/x2）=f（x1）-f（x2）《0 f（x1）《f（x2），则f（x）是增函数