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考研数学题:看下面的题,正确答案选D,为什么详细点?各个选项都说一下

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-02-15 22:07
考研数学题:看下面的题,正确答案选D,为什么详细点?各个选项都说一下
最佳答案
根据题意,当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2),即f(x)在(-∞,+∞)单调递增。
若f(x)在(a,b)上单调递增,则f(x)的导数f'(x)>=0在(a,b)上恒成立。
(A)
但是(A)对任意x,f'(x)>0,所以错的。
一个反例:f(x)=x^3,是单增,但在x=0处,f'(x)=0。
(B)
根据题意,当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)
对任意x,都有f'(-x)≤0,x∈(-∞,+∞),则-x∈(-∞,+∞)
显然对任意x,f'(-x)≤0不成立。
(C)
当x1>x2时,f(x1)>f(x2),则有
当-x1<-x2时,f(-x1)(D)
根据题意,当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)
∴f(x)单增
∴f'(x)≥0
∵-x1≤-x2
∴f(-x1)≤f(-x2)
即-f(x1)≥-f(x2)
∴-f(-x)单增

显然,应该选D。
如果满意,请采纳我的解答,谢谢
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追问谢谢,那么f(-x)的导数也不就单减了吗?B选项为什么不对?追答b不太会,难道因为是任意x但后面又是-x相互矛盾
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