有理数和无理数的关系.

有理数和无理数的关系.
1 无理数加无理数等于无理数?
2有理数乘无理数不一定等于无理数?
3有理数除无理数等于有理数还是无理数?
4 无理数除无理数等于有理数还是无理数?
5无理数减无理数等于有理数还是无理数?
6有理数加有理数一定等于有理数?有理数加无理数一定等于无理数?
7无理数乘无理数一定等于有理数?

1、无理数 + 无理数不一定等于无理数.比如2-√2是个无理数,2+√2也是个无理数,但是这两个无理数相加等于4,是个有理数.
2、有理数成无理数不一定等于无理数.因为任何一个无理数乘上0也是0,也就是有理数.
3、有理数除以无理数,既有可能是有理数,也有可能是无理数.无理数除以有理数,在有理数不为0的情况下,一定是无理数.设A为有理数,B为无理数,即A/B是既有可能是有理数,又有可能是无理数.比如0除以任何无理数都是0,即是有理数,1除以√2等于√2/2是无理数.B/A,在A不为0是,是无理数,A为0时无意义.
4、无理数除无理数,既有可能是有理数,又有可能是无理数.√8 / √2 = 2 这个是有理数.但是如果√6 / √2 = √3 即是无理数.
5、这个问题跟第一个问题一样,理由也一样.
6、有理数加有理数一定等于有理数.有理数加无理数一定等于无理数.
设a、b、c、d为任意整数,有理数是能够写成两个整数比的,a/b和c/d就是两个有理数,那么a/b + c/d = (ad+bc)/(bd),很明显,a、b、c、d都是整数,即ad、bc、bd都是整数,也就是a/b + c/d 的结果也是两个整数的比,因此是有理数.
假设有理数加无理数可以等于有理数,设存在这样的一个无理数M,M和一个有理数相加后等于有理数N.那么可以M +a/b = N.由于N是有理数,可以写成两个整数的比,即c/d.那么M +a/b = N,可以写成M = N - a/b = c/d - a/b = (cb - ad)/(bd).因为a、b、c、d都是整数,即cb - ad和bd都是整数,那么M等于两个整数的比,那么M就是有理数,这明显跟原来的假设不符,因此不可能存在这样的一个无理数M,其与有理数的和是有理数.所以有理数加无理数一定等于无理数.
7、无理数乘无理数可以是有理数也可以是无理数.比如√8 X √2 = 4是有理数,√3 X √2 = √6是无理数.