已知圆C(x-2)∧2+y∧2＝1,求过点p(3，m)与圆C相切的直线方程

已知圆C(x-2)∧2+y∧2＝1,求过点p(3，m)与圆C相切的直线方程

当 m=0 时，P(3, m) 在圆 C 上，切线是 L: x=3.
当 m≠0 时， 切线 L 与 x 轴不垂直，
则切线方程可设为 L: y=k(x-3)+m , L 与圆 C 相切，
则 L，C 的方程联立解有重根，
故得 (x-2)^2+[k(x-3)+m]^2=1,
即 (1+k^2)x^2-2[2+k(3k-m)]x+3+(3k-m)^2=0,
⊿=4[2+k(3k-m)]^2-4(1+k^2)[3+(3k-m)^2]=0,
即 2km=m^2-1, 得 k=(m^2-1)/2m,
则切线方程为 L: y=[(m^2-1)/2m](x-3)+m.
可见，当 m=1 时，为水平切线 L：y=1。

解：（1）当m=0时，p在圆上，则切线方程为x=3； 当m≠0时，设过点p（3，m）与圆c相切的切线方程为： y-m=k（x-3）．即kx-y+m-3k=0． 则由直线与圆相切得，d=r，即有 |2k+m?3k| 1+k2 =1， 解得k= m2?1 2m ，即y= m2?1 2m x+ 3?m2 2m ， 显然x=3也是切线方程． 故m=0时，切线方程为x=3；当m≠0时，切线方程为x=3或 y= m2?1 2m x+ 3?m2 2m ； （2）由图象可知ac=bc=1，aq=bq，四边形qacb的面积为s=2× 1 2 qa?ac=qa， 当qa最小时，s最小．在直角三角形qac中，qa= qc2?1 ， 只要求得qc的最小，可经过c作直线x+y-6=0的垂线，垂足即为所求． 由点到直线的距离公式，得c到直线的距离d= |2+0?6| 2 =2 2 ， 则此时qa= 本回答由提问者推荐 答案纠错|评论 櫽坲 采纳率：69%擅长：暂未定制 为您推荐： 其他类似问题

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