求方程5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0的实数解

求方程5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0的实数解

5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0
5x^2+（8y-2）x+（5y^2+2y+2）=0
△=（8y-2）^2-4×5（5y^2+2y+2）
=64y^2-32y+4-100y^2-40y-40
=-36y^2-72y-36
=-36(y+1)^2
只有当y+1=0，即y=-1时，方程有实数解
把y=-1代入原方程得
5x^2-10x+5=0
x^2-2x+1=0
（x-1)^2=0
所以x=1
所以x=1，y=-1。

5(x^2+5y^2+2xy)+2y-2x-2xy+2=0
5(x+y)^2+2y(1-x)+2(1-x)=0
5(x+y)^2+(1-x)(2y+2)=0
x+y=0,且（1-x）(2y+2)=0
所以x=1;y=-1时符合条件

4x²+x²+4y²+y²+8xy+2y-2x+2=0 那么4(x²+2xy+y²)+(x²-2x+1)+(y²+2y+1)=0
即 4(x+y)²+(x-1)²+(y+1)²=0 那么x+y=0 x-1=0 y+1=0 所以有x=1 y=-1

解：原是变形得

X^2-2x+1+y^2+2y+1+4x^2+4y^2+8xy=0
即：(X-1)^2+(y+1)^2+4(x+y)^2=0
因为：（X-1)^2》0
（y+1)^2》0
4（x+y)^2》0
所以：x=1 y=-1

解
∵5x2+5y2+8xy+2y-2x+2=0，
（4x²+8xy+4y²）+（x²-2x+1）+（y²+2y+1）=0，
4（x+y）²+（x-1）²+（y+1）²=0，
根据平方≥0，可知
x+y=0、x-1=0、y+1=0，
∴x=1，y=-1．