三个边长相等的正方形组成一个长方形，求证 ：角AFB+角AHB=45°！
要过程！
初三数学相似证明题 ~急啊！
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-07 21:11
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-05-07 00:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-05-07 01:34
证明：设这三个正方形的边长是X，则AD=(根号2)X,DF=X,DH=2X
∴DF:AD=AD:DH=1:根号2
∵∠ADF=∠HDA
∴△ADF相似于△HDA
∴∠DFA=∠DAH
∴∠AFD+∠AHD=∠DAH+∠AHD=∠ADB=45°
全部回答
- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-05-07 02:35
三角正切可以算而且很简单
因为是正方体 所以角ABD是直角
因为正切tan定义是对边比临边（直角边）
∴tan∠AFB=AB/BF=1/2
tan∠AHB=AB/BH=1/3
又∵tan（∠AFB+∠AHB)=（tan∠AFB+tan∠AHB）/（1-tan∠AFBtan∠AHB）=1
又∵∠AFB，∠AHB都是小于45°锐角 ∴两角和应该是45°
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