如图,在三角形ABC中,已知角A等于90度时,AD垂直于BC于D,E为直角边AC的中点,

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解决时间 2021-12-25 07:15

提问者网友：夢醒日落
2021-12-25 00:54

如图,在三角形ABC中,已知角A等于90度时,AD垂直于BC于D,E为直角边AC的中点,过D.E作直线交AB的延长线于F,求证：AB乘AF等于AC乘DF...

如图,在三角形ABC中,已知角A等于90度时,AD垂直于BC于D,E为直角边AC的中点,过D.E作
直线交AB的延长线于F,求证：AB乘AF等于AC乘DF

最佳答案

五星知识达人网友：封刀令
2022-01-06 06:51

证明：因为AD垂直BC
所以角ADB=角ADC=90度
所以三角形ADC是直角三角形
因为E是AC的中点
所以DE是直角三角形ADC的中线
所以DE=CE
所以角CDE=角C
因为角ADB+角B+角BAD=180度
所以角B+角BAD=90度
因为角BAC=角BAD+角CAD=90度
所以角B=角CAD
所以三角形BAD和三角形ACD相似（AA）
所以BD/AD=AB/AC
角BAD=角C
所以角BAD=角CDE
因为角CDE=角BDF（对顶角相等）
所以角BDF=角BAD
因为角F=角F
所以三角形BDF和三角形DAF相似（AA）
所以DF/AF=BD/AD
所以AB/AC=DF/AF
所以AB乘AF=AC乘DF

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