单选题一个长方体的棱长都是正整数，体积是2002，若对应棱长相等的长方体算作同

单选题 一个长方体的棱长都是正整数，体积是2002，若对应棱长相等的长方体算作同一种长方体，那么这样的长方体A.有6种，B.有12种．C.有14种．D.多于16种．

C解析不失一般性，可设长方体在同一顶点处的三条棱长分别为a≤b≤c，又2002＝1×2×7×11×13．①当a＝b＝1时，c＝2002，这样的长方体只有1种；②当a＝1，b是质数2，7，11，13中的一个时，这样的长方体共有4种；③当a＝1，b是2，7，11，13中的两个数的乘积时，则有b＝2×7，b＝2×11，b＝2×13共3种可能(b不能是7×11或7×13或11×13)；④当a＝2时，b是7，11，13中的一个时，这样的长方体有3种；⑤当a＝7时，b是11或13中的一个时，这样的长方体有2种；⑥当a＝11时，b只能取13，这样的长方体只有1种．综上所述，符合条件的长方体有14种，选C．

这下我知道了