已知等腰三角形一腰上的高上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两个部分,求三角形的腰和底边长。

已知等腰三角形一腰上的高上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两个部分,求三角形的腰和底边长。

∵BD是△ABC的边AC上的中线

∴AD=CD

根据题意可知△ABC的周长为9+15=24，且AB+AD=9，BC+CD=15或AB+AD=15，BC+CD=9

∵AD=CD

∴BC-AB=6或AB-BC=6

（1）当BC-AB=6时，有AB+AB+AB+6=24，解得AB=6，

∴腰长为6，底边长为12

当腰长为6时，因为6+6=12，所以此时不能构成三角形；

（2）当AB-BC=6时，有AB+AB+AB-6=24，解得AB=10，

∴腰长为10，底边长为4

反思：解决此类问题的关键就是运用已知条件得出若干相等长度的线段，再经过等量代换或代数中的恒等变换，运用代数方法计算来达到解决问题的目的。此类题型也突出了用代数法解决几何问题的重要性。

另外，分情况讨论的思想也是解决此类问题的关键，请你引以为戒！

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