用微元法求解:在光滑的水平面上。有竖直向下的匀强磁场分布在宽度为s的区域内．一个边长为L(L<s)的正方形

在光滑的水平面上。有竖直向下的匀强磁场分布在宽度为s的区域内．一个边长为L(L<s)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场的边界穿过磁场后速度变为v．则线圈完全进入磁场时的速度v’为多少?

为什么非要使用微元法呢？
（直接用动量定理求不是更简单吗？BLq1=m（v0-v'），BLq2=m（v'-v），进出磁场时磁通量改变相同，故产生的电量相同，q1=q2，可直接得v'=（v0+v）/2）

微元法：
假设正方形一边进入磁场一个微小距离ds，研究该过程，该过程中所用极短时间为dt，该时间内可认为线圈是匀速的（即ds=v·dt）。根据运动学公式可知速度改变量 dv=a·dt=B^2·L^2·v·dt/mR=B^2·L^2·ds/mR，依次类推可以写出之后每个无穷小过程的速度改变量的表达式：
dv（n）=B^2·L^2·ds（n）/mR
所有这些式子相加，设正方形线圈完全在磁场中的速度为v‘，左边就是总的速度变化量 v0-v’，右边所有ds相加就是边长L，即v0-v’=B^2·L^2·L/mR
对出磁场的过程同理有v‘-v=B^2·L^2·L/mR
由两式可知v0-v‘=v’-v
解之可得v‘=（v0+v）/2

要是看着不习惯，可以把“d”改成“德尔塔”即可

可以私聊我~