如何证明矢量场的旋度的散度恒为0

如何证明矢量场的旋度的散度恒为0

从流体的角度来看，
散度表示的是一个场的净流出量。(net flow out of a region)
旋度表示的是一个场的旋转量度。(rotation of a fluid)
当你取一个场的旋度时(三维的，好理解点)，已经把流出量排除在外了。这也正是为什么curl叫做“旋度”，因为这个量表示的只有旋转方向的势强度，已经把净流出量排除在外。

换句话说，所有场的curl都不会有任何势的流出。

观察三维旋度的公式，比如组成部分z上是“dfy/dx-dfx/dy”的形式，也就是“另外两个分量的导数的差在这个分量方向的度”。由于坐标轴x,y,z都是两两正交的，因此这个量在任意一个方向都不会有沿着这个方向势的“流出”。