In the figure 1,ABCD is a diamond,points E and F lie on its sides AB and BC respectively,such that A

In the figure 1,ABCD is a diamond,points E and F lie on its sides AB and BC respectively,such that AE/BE=BF/CF,and△DEF is a regular triangle.Then ∠BAD is equal ( )

A、40° B、60° C、80° D、100°

解：设菱形ABCD边长为x，AE=a，等边△DEF边长为y，
∵

AE

BE

=

BF

FC

，AB=BC，
∴AE=FB，BE=CF，
∴AE=BF=a，BE=CF=x-a，
∵△DEF是正三角形，
∠A=∠C，∠B=180°-∠A，
cosA=cos（180-B）=-cosB，
EF²=BE²+FB²-2BE•FBcosB，
=（x-a）²+a²-2（x-a）a•cosB，①
DE²=AD²+AE²-2AD•AEcosA，
=x²+（x-a）²-2x（x-a）cosA，②
②-①得：
x²-a²-2（x-a）cosA（x+a），
∴x²-a²=2（x-a）cosA（x+a），
∴2cosA=1，
∴cosA=

1

2

，
∴∠BAD=60°，
故选 B．