(sin(ln2/2)+sin(ln3/3)+...+sin(lnn/n))^（1/n）的极限
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-26 20:01
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-01-25 20:48
(sin(ln2/2)+sin(ln3/3)+...+sin(lnn/n))^（1/n）的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-01-25 21:30
sin(lnk/k)<lnk/k
设a=(sin(ln2/2)+sin(ln3/3)+...+sin(lnn/n))^（1/n）
lna=(1/n)ln(sin(ln2/2)+sin(ln3/3)+...+sin(lnn/n))
<(1/n)ln((ln2/2)+(ln3/3)+...+(lnn/n))
<(1/n)ln(nln3/3)=[lnn+ln(ln3/3)]/n
所以0<lna<[lnn+ln(ln3/3)]/n
且lim [lnn+ln(ln3/3)]/n=0
所以lim lna=0
所以lim a=e^0=1
所长抚拜幌之呵瓣童抱阔以原极限=1
设a=(sin(ln2/2)+sin(ln3/3)+...+sin(lnn/n))^（1/n）
lna=(1/n)ln(sin(ln2/2)+sin(ln3/3)+...+sin(lnn/n))
<(1/n)ln((ln2/2)+(ln3/3)+...+(lnn/n))
<(1/n)ln(nln3/3)=[lnn+ln(ln3/3)]/n
所以0<lna<[lnn+ln(ln3/3)]/n
且lim [lnn+ln(ln3/3)]/n=0
所以lim lna=0
所以lim a=e^0=1
所长抚拜幌之呵瓣童抱阔以原极限=1
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- 1楼网友：狂恋
- 2021-01-25 23:10
sin(lnk/k)
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