Let A＝.abcd

∵
.
400abcd是完全平方的整数，
4000000≤
.
400abcd≤4009999，
不妨设
.
400abcd=（2000+k）²，
而
.
400abcd=4000000+
.
abcd，
（2000+k）²=4000000+4000k+k²，
即
.
abcd=4000k+k²，
则k=0、1或2，（0不合要求，舍去），
因此A=4001或A=8004．
故答案为：4001或8004．

试题解析：

首先利用十进制表示

.

400abcd

=4000000+

.

abcd

，再表示出

.

400abcd

=（2000+k）²，两式联立等式，经过分析解答问题．

名师点评：

本题考点： 完全平方数；数的十进制．
考点点评： 此题主要利用十进制表示数和完全平方数的特点解决问题．