如图，MN是圈O的直径，弦AB，CD相交于MN上一点P，且角APM=角CPM。1）求证AB=CD。2）若交点P在圆O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由

如图，MN是圈O的直径，弦AB，CD相交于MN上一点P，且角APM=角CPM。1）求证AB=CD。2）若交点P在圆O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由

连接AC，BD

因为∠APM=∠CPM

而MN又为直径

故MN为AC的垂直平分线

于是，就有了AP=CP

同样的道理

MN也为BD的垂直平分线

所以PD=PB

所以就有AB=CD

证明：分别过O作OE,OF垂直于AB,CD于E,F.那么E,F分别为AB,CD中点。

可以证明Rt△OEP全等于Rt△OFP得到OE=OF

连接OA,OC。可以证明Rt△OEA全等于Rt△OFC

然后有EA=FC。于是可知道AB=CD.

 

那个回答有错误，绝对是歪理，仅凭角分线无法证明是中垂线，加上直径也不能说明垂直！