若a>b>1.p=根号下lga*lgb，Q=1/2（lga+lgb),R=lg[(a+b)/2]则P,Q,R的大小关系
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解决时间 2021-01-29 06:11
- 提问者网友：暗中人
- 2021-01-28 08:29
若a>b>1.p=根号下lga*lgb，Q=1/2（lga+lgb),R=lg[(a+b)/2]则P,Q,R的大小关系
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-01-28 09:45
解:
a>b>1
所以
lga>lgb>0
由均值不等式有:
P=根号[lga*lgb]
<根号[(lga+lgb)^2/2^2]
=(lga+lgb)/2
=Q
所以P<Q
Q=1/2*lg(ab)=lg(根号ab)
R=lg[(a+b)/2]
>lg[2根号ab/2]
=lg根号(ab)
=Q
所以Q<R
综上,有:P<Q<R
a>b>1
所以
lga>lgb>0
由均值不等式有:
P=根号[lga*lgb]
<根号[(lga+lgb)^2/2^2]
=(lga+lgb)/2
=Q
所以P<Q
Q=1/2*lg(ab)=lg(根号ab)
R=lg[(a+b)/2]
>lg[2根号ab/2]
=lg根号(ab)
=Q
所以Q<R
综上,有:P<Q<R
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-01-28 11:06
最简单的特殊值法：设a = 100, b = 10 那么lga = 2, lgb = 1 则p = 根号2，q = 3/2，r我没太看懂，是不是(lg(a+b))/2？如果是的话，lg(a+b)<2.5（因为10的2.5次方大于a+b），所以r<1.25<p 所以r<p<q
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