若直线l：y=kx=根号2与双曲线3分之x²－y²=1恒有两个不同的交点A、B,
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-02 14:40
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-03-01 23:35
若直线l：y=kx=根号2与双曲线3分之x²－y²=1恒有两个不同的交点A、B,
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-03-02 01:11
将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得 (1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),其判别式Δ=(-6√2k)^2-4(1-3k^2)(-9)＞0,∴k^2＜1,k≠±√3/3设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1 x2=6√2k/(1-3k^2),x1x2=-9/(1-3k^2),∴y1y2=(kx1 √2)(kx2 √2) =k^2(x1x2) √2k(x1 x2) 2 =k^2[-9/(1-3k^2)] √2k*6√2k/(1-3k^2) 2 =(2-3k^2)/(1 3k^2).条件OA*OB2,得x1x2 y1y22,即有：-9/(1-3k^2) (2-3k^2)/(1-3k^2)＞2.整理得：1/3＜k^2＜3.③ 由②③得：1/3＜k^2＜1.∴-1＜k＜-√3／3,或√3／3＜k＜1.
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- 1楼网友：零点过十分
- 2021-03-02 01:56
感谢回答，我学习了
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