已知df(x)=1/（9+2x+x^2）dx求f（x）
已知df(x)=1/（9+2x+x^2）dx求f（x）
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-24 06:39
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-02-23 13:19
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-02-23 13:30
df(x)/dx=1/（9+2x+x^2）
f(x)=∫dx/（9+2x+x^2）
=∫dx/（8+1+2x+x^2）
=∫dx/[(x+1)^+8]
=(1/8)∫dx/{[(x+1)/2√2]+1}
令u=(x+1)/2√2,du=1/2√2dx
=(2√2/8)∫du/(u^2+1)
=(√2/4)arctanu+C
=(√2/4)arctan[(x+1)/2√2]+C
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