已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD?交于F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD?交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．
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解决时间 2021-01-04 03:43
- 提问者网友：書生途
- 2021-01-03 20:35
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-01-03 22:06
证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．解析分析：求证四边形AECF是平行四边形．只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证．依据△AOE≌△COF即可证明OA=OC．点评：本题主要考查了平行四边形的判定，正确求证OA=OC是证明的关键．
∴∠OAE=∠OCF，
又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．解析分析：求证四边形AECF是平行四边形．只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证．依据△AOE≌△COF即可证明OA=OC．点评：本题主要考查了平行四边形的判定，正确求证OA=OC是证明的关键．
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- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-01-03 23:31
谢谢回答！！！
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