解答题函数f（x）的定义域为R*，若对于定义域内任意的x，y均有f（xy）=f（x）+
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-03 11:47
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-01-02 23:04
解答题
函数f（x）的定义域为R*，若对于定义域内任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），又已知f（2）=a，f（3）=b，用a，b表示f（72）的值，f（72）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-01-02 23:52
解：∵定义域内任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（72）=f（8×9）=f（8）+f（9），
又f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2），
同理可得f（9）=2f（3），
又f（2）=a，f（3）=b，
∴f（72）=3f（2）+2f（3）=3a+2b．
故
∴f（72）=f（8×9）=f（8）+f（9），
又f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2），
同理可得f（9）=2f（3），
又f（2）=a，f（3）=b，
∴f（72）=3f（2）+2f（3）=3a+2b．
故
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- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-01-03 00:16
这下我知道了
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