设a为实常数,讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)实根个数

设a为实常数,讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)实根个数

定义域X======以下答案可供参考======供参考答案1:原方程等价为(x-1)(3-x)=(a-x) （1x^2-5x+a+3=0 (1(x-5/2)^2=13/4-a 令左边f(x)=(x-5/2)^2 右边g(x)=13/4-a 画出f(x)图像 (1由于g(x)=13/4-a是水平直线，与f(x)有几个交点原方程就有几个解当a>13/4 或a当1当3供参考答案2:定义域x-1>0,x>3,所以x>3a-x>0,x若a3和x方程无解若a>3,则3lg(x-1)(x-3)=lg(x^2-4x+3)=lg(a-x)x^2-4x+3=a-xx^2-3x+3-a=0(x-3/2)^2+3/4-a=0因为3所以,定义域在对称轴x=3/2右边，是增函数所以和x轴最多有一个交点且f(x)=(x-3/2)^2+3/4-a是增函数3所以f(x)>f(3)=(3-3/2)^2+3/4-a=3-aa>3,所以3-a所以3所以f(x)和x轴右交点，即有解综上aa>3,有一个解

好好学习下