正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C；（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

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解决时间 2021-01-04 10:32

提问者网友：送舟行
2021-01-03 11:41

正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C；
（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

最佳答案

五星知识达人网友：英雄的欲望
2021-01-03 12:14

证明：（1）由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，
∴B1D1∥BD，
又BD?平面B1D1C，B1D1∥平面B1D1C，
∴BD∥平面B1D1C．
同理A1D∥平面B1D1C．
而A1D∩BD=D，
∴平面A1BD∥平面B1CD．
（2）由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．
取BB1中点G，∴AE∥B1G．
从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．
∴AG∥DF．
∴B1E∥DF．
∴DF∥平面EB1D1．
∴平面EB1D1∥平面FBD．解析分析：（1）有B1B∥DD1?B1D1∥BD平?面A1BD∥平面B1CD．（2）由AE∥B1G?B1E∥AG，再由AG∥DF?B1E∥DF，B1E∥DF?DF∥平面EB1D1．点评：要证“面面平行”只要证“线面平行”，要证“线面平行”，只要证“线线平行”，故问题最终转化为证线与线的平行．

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1楼网友：一秋
2021-01-03 12:57

哦，回答的不错

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