求证，两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。

求证，两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。

证明：因为两直线平行 设两同旁内角为角A和角B 则A+B=180° 角A、角B平分线交与C 则角BAC=1/2角A 角ABC=1/2角B 两者相加=1/2（角A+角B)=90° 三角形内角和=180° 所以角C=90° 即其角平分线互相垂直

因为两直线平行 所以同旁内角互补 （所以两同旁内角的和为180度） 设其中一个角为<1，另一个为<2 又因为角平分线 所以 1/2的<1+ 1/2的<2＝1/2的180度＝90度 又因为三角形的内角和是180度 所以两个角平分线所形成的角的度数为180度-90度＝90度 所以同旁内角的角平分线互相垂直 求采纳 =-=

因为两直线平行 所以同旁内角互补 （所以两同旁内角的和为180度） 设其中一个角为<1，另一个为<2 又因为角平分线 所以 1/2的<1+ 1/2的<2＝1/2的180度＝90度 又因为三角形的内角和是180度 所以两个角平分线所形成的角的度数为180度-90度＝90度 所以同旁内角的角平分线互相垂直 （没有图形很难说的……希望你看得懂）

当然垂直 如果还不明白，同旁内角内角互补 那么角平分线把两个互补的角平分后，两个角互余，即这两个互补的角各取一半，一定互余，一个三角形中.5A+0，那么第三个角一定是90度了，看下面的式子： A+B=180 方程两边都除以2得 0.5B=90 也就是说：A和B互补两直线平行