椭圆方程的题目

已知椭圆的准线是x=4,对应的焦点是F(2,0),离心率e=1/2,则椭圆的方程是?A.x²+2y²-8=0 B.3x²+4y²-8x=0 C.3x²+y²+28y-60=0 D.2x²+3y²-7x+4=0

有题意,椭圆焦点在x轴上

准线在焦点右侧,可知是右准线和右焦点

e=c/a=1/2, ∴a=2c

焦点到准线距离为 a²/c-c=(2c)²/c-c=4c-c=3c=4-2=2

∴c=2/3,a=4/3

∴a²=16/9,b²=a²-c²=16/9-4/9=12/9=4/3

椭圆中心横坐标为 2-2/3=4/3

∴椭圆为 (x-4/3)²/(16/9)+y²/(4/3)=1

∴9(x-4/3)²+12y²=16

∴9x²-24x+12y²=0,即3x²-8x+4y²=0,选B