我不知道怎么把一个行列式尽可能的凑出0，看了一些例题但是做题的时候就凑不出来，感觉灵活性太强

我不知道怎么把一个行列式尽可能的凑出0，看了一些例题但是做题的时候就凑不出来，感觉灵活性太强

自己给自己规定一个“死”流程：每次化简，固定使用 行变换；不是万不得已，不使用 交换；固定目标 上三角 型！（当然，这之前应该有一个条件：你对基本性质基本上掌握）

这样多次使用之后，你能纯熟的使用各个【基本性质】了，那时你会觉得 规定 太限制自己，你就会【由 必然王国 向 自由王国】飞跃了！

举个例子吧 |5 6 7 8|
10 9 8 7
1 3 2 4
2 5 8 0
本来若使用 交换 会简单得多，可是自己规定了三条，雷打不动！
那么，第二行减第一行乘 2；第三行减第一行除以 5 ；第四行减第一行乘 2/5

原行列式=|5 6 7 8|
0 -3 -6 -9
0 9/5 3/5 12/5
0 13/5 26/5 -16/5

第一行清零，并提出各行的公因子：（r1提出 5；r2提出-3；r3提出3/5；r4提出1/5）

= -9/5*|1 0 0 0|
0 1 2 3
0 3 1 4
0 13 26 -16

=-9/5*|1 0 0 0|
0 1 2 3
0 0 -5 -5 [r3-r2*3]
0 0 0 -55 [r4-r3*13]
=(-9/5)*1*1*(-5)*(-55)=-495

这种方法，肯定是越到后来越麻烦，五阶以上的常数行列式用这种方法肯定不合适。不过为了锻炼、磨练自己，把一个行列式当作小学题目100题做，总有让自己【灵活、自由】的一天。追问第一行清零，并提出各行的公因子：（r1提出 5；r2提出-3；r3提出3/5；r4提出1/5）

第一行提出5以后不是应该是1 6/5 7/5 8/5 吗，为什么可以直接清零？追答你没注意那个顺序吗？是先清零，后提公因子。（其实这个顺序也并不重要。）

因为第一列已经清零，且a11≠0，那么就可以“闭着眼睛”把第一行除a11外其它元素写为 0！（你只要掌握了基本性质，不会对这一点 质疑。）

同样，若行列式已经化为 《三角形》，则可以“闭着眼睛”把除主对角线外的其它元素全部直接写为 0！