已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平
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解决时间 2021-02-05 14:04
- 提问者网友：沦陷
- 2021-02-04 14:51
已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-02-04 15:47
证明,设DEF,分别S在是BC,CA,AB上的垂足,D' 是AO与BC的焦点很容易有BD^2-CD^2=SB^2-SC^2BD-CD=(SB^2-SC^2)/BCBD'^2-CD'^2=AB^2-AC^2=(SA^2+SB^2-SA^2-SC^2)BD'-CD'=(SB^2-SC^2)/BC所以DD'重合所以 BC⊥DA,BC⊥DSBC⊥面DASBC⊥SO同理会有SO⊥AB所以 SO⊥平面ABC
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- 1楼网友：逃夭
- 2021-02-04 16:14
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