已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].f(x)的值域为R求实数a的范围.a=

已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].f(x)的值域为R求实数a的范围.a=

原函数值域为R,对数内部函数应能取到大于0的任何实数,即该二次函数的最小值小于或等于0 （1）a^2-1>0且b^2-4ac≥0且4ac-b^2/4a=[4(a^2-1)-(a+1)^2]/4a≤0（2）a^2-1=0,a=1或-1,显然1和-1都成立所以两者的并集就是这题的答案======以下答案可供参考======供参考答案1:a=-1满足条件，但不全面函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].f(x)的值域 则，(a2-1)x2+(a+1)x+1＞0恒成立（转化为恒成立问题）①当a²-1=0时，即a=1或-1当a=-1时，1＞0，恒成立；当a=-1时，不符题意（舍）②当a²-1不等于0时，则，（a+1）²-4(a²-1)＜0解得，a＞5/3或a＜-1综上所述，a＞5/3或a＜=-1

这下我知道了