二次函数y=-x^2+2x+3的图像与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0）与y轴交于点C

探究：二次函数的图像上是否存在点P，使得△PBC以BC为一直角边的RT三角形？若存在，求出，不存在，理由..

要过程

A(-1,0)B(3,0)C(0,3)

直线BC斜率为kBC=(3-0)/(0-3)=-1

设PT⊥BC

则kPT=1

若PT经过C点，则PT方程为y=3+x ①

若PT经过B点，则PT方程为y=x-3 ②

①代入y=-x^2+2x+3得x1=0,x2=1

所以存在P(1,4)

同理，把②代入y=-x^2+2x+3得P(-2,-5)

综上，存在P(1,4)或(-2,-5)满足条件。