在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是BC中点，DE垂直AB于E，求证AE^2=AC^2+BE^2

在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是BC中点，DE垂直AB于E，求证AE^2=AC^2+BE^2

连接A、D，由勾股定理AE^2=AD^2-DE^2，（1）

AD^2=AC^2+CD^2，（2）

DE^2=BD^2-BE^2，（3）

BD=CD，（4）

联立（1）（2）（3）（4）

AE^2=AD^2-DE^2

=AC^2+CD^2-DE^2

=AC^2+CD^2-（BD^2-BE^2）

=AC^2+BE^2（得证）

我很笨的，不会

过C点做CH垂直BA于H点，则有DE//HC,因为D是BC中点，所以E点是BH中点，所以BE==HE,，

所以AE—BE==AE--HE==AH,  又由三*角形AHC相似于三角形ABC，所以  AC/AB=AH/AC,

即  AC^2==AB*AH==(AE+BE)*(AE—BE)==AE^2—BE^2

所以  AE^2=AC^2+BE^2

谢谢采纳