知tan(A-B)/tanA+sin^2C/sin^2A=1求证tanAtanB=tan^2C
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解决时间 2021-03-10 12:02
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-03-09 21:43
知tan(A-B)/tanA+sin^2C/sin^2A=1求证tanAtanB=tan^2C
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-03-09 23:20
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)tan(A-B)/tanA+sin²C/sin²A=1 左右移项,得 1-[(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)]/tanA=sin²C/sin²A 化简,得 (tan²A*tanB+tanB)/tanA(1+tanA*tanB)=sin²C/sin²A tanB*(sec²A)/tanA(1+tanA*tanB)=sin²C/sin²A 交叉相乘,得 tanB*tan²A=tanA(1+tanA*tanB)*sin²C 两边除以tanAtanB*tanA=(1+tanA*tanB)*sin²C 左边做一个+1 -1动作,得 tanB*tanA+1-1=(1+tanA*tanB)*sin²C 1-1/(1+tanA*tanB) = sin²C 移项,得 1-sin²C=1/(1+tanA*tanB) 由于1-sin²C=cos²C cos²C=1/sec²C得 1/sec²C=1/(1+tanA*tanB) sec²C=1+tanA*tanB sec²C-1=tanA*tanB 因为sec²C-1=tan²C得 tanA*tanB=tan²C证毕!
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- 1楼网友：woshuo
- 2021-03-09 23:51
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