数学问题............?????

己知二次函数f(x)同时满足条件:(1)对称轴为x=1;(2)有最大值为15;(3)方程f(x)=0的两立方和为17. 求f(x)的解析式?

对称轴为x=1且最大值为15

可设解析式为f(x)=a(x-1)(x-1)+15=axx-2ax+15+a(a待定)

有方程的两根的立方和为17

设两个为x1,x2

韦达定理有x1+x2=2,x1x2=15+a/a

则(x1)3+(x2)3=(x1+x2)[(x1)2-x1x2+(x2)2]=2[4-3(15+a)/a]=17

解出a 即可！

满足条件(1)(2)的二次函数f(x)=-a(x-1)^2+15(a>0)

即f(x)=-ax^2+2ax+15-a,设方程f(x)=0的两根是m,n

由韦达定理,有:m+n=-(-2a)/a=2,mn=(a-15)/a

m^3+n^3=(m+n)(m^2+n^2-mn)=(m+n)[(m+n)^2-3mn]=2[4-3(a-15)/a]

已知m^3+n^3=17

则:2[4-3(a-15)/a]=17

解之得:a=6

所以f(x)=-6(x-1)^2+15