已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），求证：函数y=f（x）是奇函数．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-29 17:50
- 提问者网友：献世佛
- 2021-12-29 13:37
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），求证：函数y=f（x）是奇函数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2022-01-22 05:55
证明：令a=b=0
∵对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），
∴f（0）=f（0）+f（0），
则f（0）=0
令a=x，b=-x
则f（a+b）=f（0）=f（x）+f（-x）=0，
即f（-x）=-f（x）
即函数y=f（x）是奇函数．解析分析：令a=b=0，结合已知可得f（0）=0，令a=x，b=-x，易得f（-x）=-f（x），进而根据函数奇偶性的定义，可得
∵对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），
∴f（0）=f（0）+f（0），
则f（0）=0
令a=x，b=-x
则f（a+b）=f（0）=f（x）+f（-x）=0，
即f（-x）=-f（x）
即函数y=f（x）是奇函数．解析分析：令a=b=0，结合已知可得f（0）=0，令a=x，b=-x，易得f（-x）=-f（x），进而根据函数奇偶性的定义，可得
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- 1楼网友：痴妹与他
- 2022-01-22 07:04
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