已知a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，那么a，b，c，d的关系是________．
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解决时间 2021-12-22 04:35
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-12-21 05:54
已知a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，那么a，b，c，d的关系是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-12-21 06:24
a=b=c=d解析分析：把所给等式整理到等式的一边，进而整理为3个完全平方式的和的形式，让底数为0可得相应关系．解答：整理得：a4+b4+c4+d4-4abcd=0，
（a4-2a2b2+b4）+（c4-2c2d2+d4）+（2a2b2-4abcd+2c2d2）=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0，
∴a2=b2，c2=d2，ab=cd，
∵a，b，c，d都是正数，
∴a=b=c=d，
故
（a4-2a2b2+b4）+（c4-2c2d2+d4）+（2a2b2-4abcd+2c2d2）=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0，
∴a2=b2，c2=d2，ab=cd，
∵a，b，c，d都是正数，
∴a=b=c=d，
故
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- 1楼网友：轮獄道
- 2021-12-21 07:36
哦，回答的不错
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