已知集合A={x|9^x-10·3^x+9≤0}，若x0∈A，假设不等式（1/4）^(x0-1)-4·（1/2）^x0+m＞0,求m范围
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解决时间 2021-02-05 03:52
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-02-04 23:09
已知集合A={x|9^x-10·3^x+9≤0}，若x0∈A，假设不等式（1/4）^(x0-1)-4·（1/2）^x0+m＞0,求m范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-02-05 00:31
解：
9^x -10·3^x +9≤0
(3^x)² -10·3^x +9≤0
(3^x -1)(3^x -9)≤0
1≤3^x≤9
0≤x≤2
A={x|0≤x≤2}
x0∈A，x0∈[0，2]
(1/4)^(x0 -1) -4(1/2)^x0 +m>0
4·[(1/2)^x0]²-4(1/2)^x0 +1>1-m
[2·(1/2)^x0 -1]²>1-m
0≤x0≤2，¼≤(1/2)^x0≤1
-½≤2·(1/2)^x0 -1≤1
0≤[2·(1/2)^x0 -1]²≤1
要不等式(1/4)^(x0 -1) -4(1/2)^x0 +m>0成立
1-m<0
m>1
m的取值范围为(1，+∞)
9^x -10·3^x +9≤0
(3^x)² -10·3^x +9≤0
(3^x -1)(3^x -9)≤0
1≤3^x≤9
0≤x≤2
A={x|0≤x≤2}
x0∈A，x0∈[0，2]
(1/4)^(x0 -1) -4(1/2)^x0 +m>0
4·[(1/2)^x0]²-4(1/2)^x0 +1>1-m
[2·(1/2)^x0 -1]²>1-m
0≤x0≤2，¼≤(1/2)^x0≤1
-½≤2·(1/2)^x0 -1≤1
0≤[2·(1/2)^x0 -1]²≤1
要不等式(1/4)^(x0 -1) -4(1/2)^x0 +m>0成立
1-m<0
m>1
m的取值范围为(1，+∞)
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