求积分∫1/(z-1)dx,其中积分区域为|z|=1
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-21 05:33
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-01-20 05:57
求积分∫1/(z-1)dx,其中积分区域为|z|=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-01-20 07:33
题目是你自己编出来的吧？
令z=e^(it), dz=ie^(it)dt
∫ 1/(z-1) dz
= ∫(0,2π) 1/[e^(it)-1]*ie^(it) dt
= 积分发散追问答案好像是2πi,是我看留数定理的时候看到的，你是不是算错追答不对，因为z=1这点在圆上面的，所以无定义
若是z=1包含在圆里面的话就可以用柯西定理了
例如|z|=R
∮1/(z-1) dz
= 2πi * 1
= 2πi
若z=1在圆外面的，则积分值=0
令z=e^(it), dz=ie^(it)dt
∫ 1/(z-1) dz
= ∫(0,2π) 1/[e^(it)-1]*ie^(it) dt
= 积分发散追问答案好像是2πi,是我看留数定理的时候看到的，你是不是算错追答不对，因为z=1这点在圆上面的，所以无定义
若是z=1包含在圆里面的话就可以用柯西定理了
例如|z|=R
∮1/(z-1) dz
= 2πi * 1
= 2πi
若z=1在圆外面的，则积分值=0
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