等差数列{an}前n项和为sn,公差为d<0,若存在正整数m（m>1)，使得am=sm,则当n>m(n∈N*)时sn和an(填<,>,=)
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-17 20:15
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-03-16 21:19
求不要复制别人答案。
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-03-16 21:56
由am=Sm=m(a1+am)/2,得
2am=ma1+mam,
(2-m)am=ma1,
1)m=2时a1=0,an=d(n-1),Sn=dn(n-1)/2,
d<0,n>2,
∴an>Sn.
2)m>2时am=ma1/(2-m),
an=am+(n-m)d=ma1/(2-m)+(n-m)d,
Sn=n(a1+an)/2=n[2a1/(2-m)+(n-m)d]/2,
∴2(Sn-an)=(2n-2m)a1/(2-m)+d(n-m)(n-2),
由am=ma1/(2-m)=a1+(m-1)d,得
ma1=(2-m)a1+(m-1)(2-m)d,
(2m-2)a1=-(m-1)(m-2)d,
m>2,d<0,∴a1>0,
∴an>Sn.
2am=ma1+mam,
(2-m)am=ma1,
1)m=2时a1=0,an=d(n-1),Sn=dn(n-1)/2,
d<0,n>2,
∴an>Sn.
2)m>2时am=ma1/(2-m),
an=am+(n-m)d=ma1/(2-m)+(n-m)d,
Sn=n(a1+an)/2=n[2a1/(2-m)+(n-m)d]/2,
∴2(Sn-an)=(2n-2m)a1/(2-m)+d(n-m)(n-2),
由am=ma1/(2-m)=a1+(m-1)d,得
ma1=(2-m)a1+(m-1)(2-m)d,
(2m-2)a1=-(m-1)(m-2)d,
m>2,d<0,∴a1>0,
∴an>Sn.
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-03-16 23:22
解：
am=sm-s(m-1)=0-(-9)=9
sm=(a1+am)m/2=0
a1+am=0
a1=-am=-9
又am=a1+(m-1)d
d=(am-a1)/(m-1)=[9-(-9)]/(m-1)=18/(m-1)
m>3，18/(m-1)<18/(3-1)=9
d<9，又d为大于1的奇数，18能被m-1整除，18的介于1到9之间的奇数因子只有3
d=3
an=a1+(n-1)d=-9+3(n-1)=3n-12
数列{an}的通项公式为an=3n-12
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