铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,

铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,

设∠CDA=α,总运费为y,铁路和公路每公里的运费分别为3K和5K,则DA=20 tanα ,CD=20 sinα ∴BD=100-20 tanα ∴y=3K（100-20 tanα ）+5K×20 sinα =300K+20K×5−3cosα sinα ∵y′＝20K×3−5cosα sin2α 令y′＝20K×3−5cosα sin2α ＝0,可得cosα＝3 5 令y′＝20K×3−5cosα sin2α ＞0,可得cosα＜3 5 ,令y′＝20K×3−5cosα sin2α ＜0,可得cosα＞3 5 从而可知,当cosα＝3 5 时,函数取得极小值,而且就是函数的最小值此时,sinα＝4 5 ,tanα＝4 3 ,DA=20 tanα =15km即D离A点15km．

这下我知道了