已知：如图,EF是三角形ABC的中位线,外角ACG的角平分线交直线EF于点D.求证：AD垂直于CD

已知：如图,EF是三角形ABC的中位线,外角ACG的角平分线交直线EF于点D.求证：AD垂直于CD

证明：∵EF是△ABC的中位线∴EF‖BC∴∠EDC=∠DCG∵∠DCG=∠ACD∴∠ACD=∠EDC∴FC =FD ∴FA=FC=FD ∴△ADC是直角三角形∴AD⊥CD======以下答案可供参考======供参考答案1:延长AD交BC的延长线于M证AD=DM即可供参考答案2:DE‖BC∠FDC=∠DCG∠DCG=∠FCD∠FDC=∠FCDCF=DF=AF∠FAD=∠FDA∠FAD+∠ADF+∠FDC+∠FCD=180°2∠ADF+2∠FDC=180°∠ADc=90°供参考答案3:∵EF是三角形ABC的中位线 ∴EF‖BC,且AF=FC ∴∠FDC=∠DCG 又∵∠FCD=∠DCG ∴∠FDC=∠FCD ∴FD=FC 又∵AF=FC ∴AF=FC=CD 三角形ADC是直角三角形(根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半的逆定理) 即:AD⊥CD

哦，回答的不错