一道几何证明题，前几天在知道看到的，但没有做出来，今请教高手。

一道几何证明题，前几天在知道看到的，但没有做出来，今请教高手。

1) 圆O的两条弦AI、DG相交于F，那么有GF/DF=(GA*GI)/(DA*DI)
证明：
显然△IGF相似于△DAF，于是GF/AF=GI/DA
显然△AGF相似于△DIF，于是AF/DF=GA/DI
以上两式相乘即证

2) 圆O的两条弦AC、DG相交于E，那么有DE/GE=(DA*DC)/(GA*GC)
证明同1)

3) 比较1)、2)，为了证明GF=DE，需要证明(GA*GI)/(DA*DI)=(DA*DC)/(GA*GC)，变形得：
GA^2/DA^2=(DI/GC)*(DC/GI)，注意AB、DG是两条直径，于是GA=BD，DA=BG，进一步转换为：
BD^2/BG^2=(DI/GC)*(DC/GI)

4) 显然△KBD相似于△KGB，于是BD/BG=KD/KB，BD/BG=KB/KG，两者相乘得BD^2/BG^2=KD/KG

5) 显然△KDI相似于△KCG，于是DI/GC=KI/KG

6) 显然△KCD相似于△KGI，于是CD/GI=KD/KI

7) 5)*6)有(DI/GC)*(DC/GI)=KD/KG，和4)比较即知3)的结论成立，于是OE=OF
证毕

看了半天，有点头晕了~好像要用到分割线定理吧~什么都忘记了~悲哀~