三角形ABC的对边分别为abc，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 求sinB+sinC的最大值
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解决时间 2021-08-13 00:03
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-08-12 17:08
正弦余弦等定理，求过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-08-12 18:16
设外接圆半径r
sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
转换：b^2+c^2+bc-a^2=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA
得A=120，
sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
转换：b^2+c^2+bc-a^2=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA
得A=120，
B+C=60
sinB+sinC
=2sin[(C+B)/2]*cos[(C-B)/2]
=cos[(C-B)/2]
<=1
当B-C=0，B=C=60/2=30等号成立
sinB+sinC的最大值 为1
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-08-12 19:48
.由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=7:8:13
设a=7k,b=8k,c=13k
则cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(49k^2+64k^2-169k^2)/2*7*8k^2=-1/2
所以C=120度
2.C=180-30-105=45
AB:AC=sinC:sinB=sin45:sin30=根号2：1
采纳下哈 谢谢
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