高中数学题：在三角形ABC中，A>B>C且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长。

答案:3 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-02-10 14:27

提问者网友：听门外雪花风
2021-02-10 04:48

c为Aa,B,b,C的对边

最佳答案

五星知识达人网友：酒者煙囻
2021-02-10 06:13

-c&sup2：a/5;-36c+64=0.html" target="_blank">http，
再将a+c=8代入,(c-4)(5c-16)=0;2c和b=4代入.com/question/160003127,
而sinA=sin2C=2sinc×cosC;sinA=c/sinC.baidu://zhidao,代入;)/，符合
另一种方法见

Ivansonwang

2011-02-13

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1楼网友：一秋
2021-02-10 07:24

解；由正弦定理得：a/sinA=c/sinC, 而sinA=sin2C=2sinc×cosC,代入，得a=2c×cosC，即cosC=a/2c，由余弦定理可知cosC=(a2+b2-c2)/2ab, 将cosC=a/2c和b=4代入，可得关于a,c得二元二次方程，再将a+c=8代入，得5c2-36c+64=0,(c-4)(5c-16)=0, 因为A>B>C，所以c≠4，得c=16/5,∴a=8-c=24/5,经检验，符合

2楼网友：山有枢
2021-02-10 06:26

解；由正弦定理得：a/sina=c/sinc,
 而sina=sin2c=2sinc×cosc,代入，
 得a=2c×cosc，即cosc=a/2c，
 由余弦定理可知cosc=(a²+b²-c²)/2ab,
 将cosc=a/2c和b=4代入，
 可得关于a,c得二元二次方程，
 再将a+c=8代入，
 得5c²-36c+64=0,(c-4)(5c-16)=0,
 因为a>b>c，所以c≠4，
 得c=16/5,∴a=8-c=24/5,经检验，符合
另一种方法见http://wenwen.sogou.com/z/q774596255.htm看起来也可以

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