函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2-a），则实数a的取值范围是________．
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解决时间 2021-01-23 19:59
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-01-23 03:39
函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2-a），则实数a的取值范围是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-01-23 04:46
a≥1解析分析：先根据偶函数在其对称的区间上单调性相反求出函数y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，然后根据f（x）=f（-x）=f（|x|）将f（a）≤f（2-a）转化成f（|a|）≤f（|2-a|），根据单调性建立关系式，解之即可求出a的范围．解答：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，
∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）=f（-x）=f（|x|）
∵f（a）≤f（2-a），
∴f（|a|）≤f（|2-a|），
根据函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，
则|a|≥|2-a|，解得a≥1
故
∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）=f（-x）=f（|x|）
∵f（a）≤f（2-a），
∴f（|a|）≤f（|2-a|），
根据函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，
则|a|≥|2-a|，解得a≥1
故
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- 1楼网友：雾月
- 2021-01-23 05:58
就是这个解释
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