已知函数f（x）=xˆ2／1+xˆ2，那么f（4）+f（3）+f(2)+f(1)+f(1/2)+f(1/3)f(1/4)=?要过程
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-05-14 09:06
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-05-14 09:40
题目应该是f（x）=1/x^2+xˆ2,那么f（4）+f（3）+f(2)+f(1)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=?吧
解：因为f（x）=1/x^2+xˆ2
所以f（1/x）=1/（1/x^2）+1/xˆ2
=x^2+1/xˆ2
=1/x^2+xˆ2
=f（x）
所以f（4）+f（3）+f(2)+f(1)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=2f（4）+2f（3）+2f(2)+f(1)
=2[f（4）+f（3）+f(2)]+f(1)
=2(1/16 +16+1/9+9+1/4+4)+1+1
=2(1/16+1/9+1/4+29)+2
=1/8+2/9+1/2+58+2
=61/72 +60
=...
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-05-14 12:06
f(x)=x²/(1+x²)
f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]=1/[x²(1+1/x²)]=1/(x²+1)
∴f(x)+f(1/x)=x²/(x²+1)+1/(x²+1)=(x²+1)/(x²+1)=1
∴f(1/4)+f(4)=f(1/3)+f(3)=f(1/2)+f(2)=f(1)+f(1)=1
∴f(1)=1/2
f(4)+f(3)+f(2)+f(1)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=[f(1/4)+f(4]+[f(1/3)+f(3)]+[f(1/2)+f(2)]+f(1)=1+1+1+1/2=7/2
- 2楼网友：不如潦草
- 2021-05-14 10:51
f(x)=x²/(1+x²)
f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]=1/[x²(1+1/x²)]=1/(x²+1)
∴f(x)+f(1/x)=x²/(x²+1)+1/(x²+1)=(x²+1)/(x²+1)=1
∴f(1/4)+f(4)=f(1/3)+f(3)=f(1/2)+f(2)=f(1)+f(1)=1
∴f(1)=1/2
f(4)+f(3)+f(2)+f(1)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=[f(1/4)+f(4]+[f(1/3)+f(3)]+[f(1/2)+f(2)]+f(1)=1+1+1+1/2=7/2