通过连续相同位移的平均速度比为V1:V2:V3:....:Vn=1:(√2 +1) :(√3 +√2):....:(√n +√n-1) 怎么证明 ？

楼主看下

先证

连续相同位移的时间比是1:(√2 -1) :(√3 -√2):....:(√n -√n-1)

再设相同位移为1，用1除时间就得到平均速度比（例子：1/(√2 -1)）=√2 +1））

初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用的时间比为: 1:(根号2)-1:根号3-根号2:....:根号n-根号(n-1) 推导: S=at1^2............t1^2=S/at..............1 S+S=at2^2..........t2^2=2S/at.............根号2 S+S+S=at3^2........t3^2=3S/at.............根号3 . . . n-1个S=at(n-1)^2...t(n-1)^2=(n-1)S/at.....根号(n-1) n个S=atn^2.........tn^2=nS/at.............根号n 上面的t1,t2,t3....为总时间 就是说t2包含了t1,t3包含了t2..... 所以下一段位移所以的时间t2'=t2-t1=(根号2)-1 同理t3'=t3-t2=根号3-根号2 同理tn'=tn-t(n-1)=根号n-根号(n-1) 所以t1':t2':t3':...:tn'为: 1:√2-1:√3-√2:...:√n-√n-1

连续相同位移的时间比是1:(√2 -1) :(√3 -√2):....:(√n -√n-1)