∫（0，1）x√1-x/1+x
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-20 17:33
- 提问者网友：献世佛
- 2021-02-19 19:00
∫（0，1）x√1-x/1+x
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-02-19 20:05
容易证明,该广义积分收敛,那么就可以用无穷级数展开 ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…… ln(1-x)/x=-1-x/2-x^2/3-x^3/4-……=-∑[n从0到∞] x^n/(n+1) ∫[0->1] -∑[n从0到∞] x^n/(n+1)=-∑[n从0到∞]x^(n+1)/(n+1)2 | [0->1] =-∑[n从0到∞] 1/(n+1)2 =-(1+1/22+1/32+1/42+……)=-π2/6 而且这是spence function,原式=-Li2(1)=-π2/6
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