高等数学 y′′+y′＝x²

高等数学
y′′+y′＝x²请问下大家这个通解怎么求？

r²+r=0
r1=0 r2=-1
Y=C1+C2e^(-x)
y*=x(ax²+bx+c)
y*'=3ax²+2bx+c
y*''=6ax+2b
y*''+y*'=x²
6ax+2b+3ax²+2bx+c=x²

3a=1
6a+2b=0
2b+c=0

a=1/3
b=-1
c=2
y=Y+y*

y = xarctanx y' = (x)' arctanx + x(arctanx)' =arctanx + x/(1+x^2) y'' = =(arctanx)' + [x/(1+x^2) ]'= 1/(1+x^2) + (1-x^2)/(1+x^2)^2 y''|x=0 = 1+1 = 2 本题主要用到复合函数求导公式。 1）f(x) = f(x)*g(x),那么f' (x)= f' (x) * g(x) + f(x) * g' (x) 2) f(x) = f(x) + g(x) ,那么f' (x)= f' (x) + g' (x)